تحقیق در عملیات: علم و هنر بهینه سازی

operations research

معمولا همه ما موقع مسافرت رفتن مجبوریم به علت محدود بودن فضای چمدون هامون تعدادی از وسایلی که ممکنه بهشون نیاز پیدا کنیم رو همراه خودمون نبریم. اما مکانیسم انتخاب وسایلی که داخل چمدون میذاریم چجوریه؟ قاعدتا سعی میکنیم به صورت سرانگشتی، تعداد بیشتری از مهمترین وسایلی که کمتر فضا اشغال میکنن رو همراهمون ببریم. در واقع ما موقع انتخاب، با یه مسئله بهینه سازی معروف به اسم مسئله کوله‌پشتی مواجهیم. اما روش مدلسازی و حل مسائلی از این دست چطوریه؟

توی صفحه ویکیپدیای مربوط به تحقیق در عملیات میخونیم:

تحقیق در عملیات یا پژوهش عملیاتی (Operations Research, Operational Research (به اختصار OR))، شاخه‌ای میان‌رشته‌ای از ریاضیات است که برای یافتن نقطه بهینه در مسائل بهینه‌سازی، از گرایش‌هایی مانند برنامه‌ریزی ریاضی، آمار و طراحی الگوریتم‌ها استفاده می‌کند.

 

بهینه سازی سابقه زیادی توی تاریخ ریاضیات داره ولی نگرش فعلی به تحقیق در عملیات، زمان جنگ جهانی دوم  توسط ارتش انگلیس شروع شد. منابع نظامی بسیار محدود بودند و لازم بود به کاراترین شیوه ممکن به کار گرفته بشن. در واقع هر موقع که تلاش میکنیم چیزی رو مینیمم یا ماکسیمم کنیم با یه مسئله تحقیق در عملیات مواجه هستیم. به مثال‌های زیر توجه کنید:

  • بخش رژيم غذايي يک بيمارستان بايستي برنامه صبحانه بيماران تحت رژيم را تهيه کند. اين بخش مي بايست ميزان معيني  از ويتامين A و B را در برنامه تدارک ببيند. در اين برنامه غذايي بايد حداقل هزينه ممکن تدارک ديده شود. مواد اصلي مورد استفاده در صبحانه به منظور تهيه ويتامين A و  B, کره , مربا و نان مي باشد. جدول زير ميزان ويتامين هاي موجود در هر کدام از اين اقلام را نشان مي دهد.
ويتامين موجود در مواد بر حسب ميلي گرم
ويتامين حداقل نياز روزانه قرص نان 100 گرم کره قاشق مربا
A 3 4 2 18
B 3 3 2 20
  • شركتي تصميم دارد كه مخارج نيم ساعت نمايش تلويزيوني شامل يك كمدين و يك اركستر را تامين نمايد. شركت اصرار دارد كه حداقل 3 دقيقه تبليغات مربوط به خود در برنامه گنجانده شود. شبكه تلويزيوني مقرر ميكند كه زمان اختصاص داده شده براي تبليغات نبايد از 12 دقيقه تجاوز كرده و تحت هيچ شرايطي نميتواند بيش از زمان اختصاص داده شده به كمدين باشد. از طرفي كمدين مايل نيست كه بيش از 20 دقيقه از كل برنامه را بازي كند، بنابراين زمان باقي مانده را اركستر پر خواهد كرد. هزينه كمدين دقيقه اي 150 واحد پول،اركستر دقيقه اي 100واحد و تبليغات دقيقه اي 50 واحد پول ميباشد. تجربه نشان داده است كه براي هر دقيقه اي كه كمدين روي صفحه تلويزيون باشد 4000 تماشاچي جديد تلويزيون را روشن ميكنند، براي هر دقيقه اركستر 2000 تماشاچي جديد خواهيم داشت و ليكن براي هر دقيقه آگهي 1000 تماشاچي تلويزيون را خاموش ميكنند.  حال مدلي بنويسيد كه نشان دهد زمان موجود را چگونه بايد بين اين سه پخش كرد كه     الف) حداكثر تماشاچي بدست آيد               ب) برنامه با حداقل هزينه توليد شود.قيمت هر قاشق مربا 20 تومان و هر 100 گرم کره 70 تومان و هر قرص نان 30 تومان مي باشد. مدل سازي مسئله را براي تهيه رژيم غذايي با کمترين هزينه بنويسيد.

 

در هر دو مثال بالا تعدادی ورودی چندتا محدودیت و اهدافی داشتیم که میخواستیم به بهترین نحو ممکن تامین بشن. مثال های بیشتر رو میتونید از اینجا  یا با سرچ کردن توی گوگل پیدا کنید. مدلسازی و حل مسائلی مشابه مثال‌های بالا رو اغلب اوقات مهندس های صنایع، متخصصای آمار و ریاضی کاربردی انجام میدن. در واقع مثال های بالا نمونه‌هایی از یک زیرشاخه تحقیق در عملیات به نام برنامه ریزی خطی هستند اما مسائل مرتبط خیلی زیادی در حوزه های اقتصاد، نظریه بازی‌ها، هوش مصنوعی، شبکه، لجستیک و زنجیره تامین، بازاریابی و… وجود دارند که با تکنیک های برنامه ریزی خطی قابل حل نیستند و باید از روش های پیشرفته تری برای پیدا کردن جواب های بهینه‌شون استفاده کرد.

 

کامنت بذارین

اولین نفری باشید که دیدگاهتان را ارائه می کنید

avatar

wpDiscuz